ОА и ОВ – радиусы круга. ОА = 18 см, ∠AOB = 150°. Найдите площади треугольника АОВ, меньшего сектора АОВ и меньшего сегмента АОВ. Число π округлите до целых.

Решение:

1. Площадь треугольника АОВ:

   Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле: S_△AOB = 1/2 * OA * OB * sin(∠AOB).

   Так как OA = OB = 18 см, то:

   S_△AOB = 1/2 * 18 см * 18 см * sin(150°)

   sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2.

   S_△AOB = 1/2 * 18 * 18 * 1/2 = 1/4 * 324 = 81 см².

2. Площадь сектора АОВ:

   Площадь сектора вычисляется по формуле: S_{сектор AOB} = (πR² * ∠AOB) / 360°.

   S_{сектор AOB} = (π * (18 см)² * 150°) / 360°

   S_{сектор AOB} = (π * 324 * 150) / 360

   S_{сектор AOB} = (π * 324 * 5) / 12

   S_{сектор AOB} = π * 27 * 5 = 135π см².

   Округляем π до целого (примем π ≈ 3):

   S_{сектор AOB} ≈ 135 * 3 = 405 см².

3. Площадь сегмента АОВ:

   Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника:

   S_{сегмент AOB} = S_{сектор AOB} - S_△AOB

   S_{сегмент AOB} = 135π см² - 81 см².

   С учетом округления π:

   S_{сегмент AOB} ≈ 405 см² - 81 см² = 324 см².

Ответ: Площадь треугольника АОВ равна 81 см². Площадь меньшего сектора АОВ равна 135π см² (приблизительно 405 см²). Площадь меньшего сегмента АОВ равна (135π - 81) см² (приблизительно 324 см²).