Ответ:

Предложение, части которого связаны без помощи союзов и союзных слов, называется бессоюзным сложным предложением.

1) «Он долго думал над моим предложением: оно казалось ему заманчивым» — подходит: две грамматические основы связаны без союза.

2) «На улице пошёл дождь — мы решили остаться дома» — подходит: части бессоюзного сложного предложения соединены без союза.

3) Не подходит: части сложного предложения соединены противительным союзом «но».

4) Не подходит: придаточная часть присоединена союзным словом «когда».

Ответ: бессоюзное сложное предложение; отметить 1 и 2.