Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
N639 y=e^{3x+1}
Ответ:
Краткое пояснение: Для данной функции y = e^(3x+1) найдем производную, используя правило производной сложной функции.
Решение:
Дана функция: y = e^(3x+1). Чтобы найти производную этой функции, воспользуемся правилом производной сложной функции. Правило гласит, что если y = e^u, где u - функция от x, то производная y' = e^u * u'. В нашем случае, u = 3x + 1.
- Находим производную u по x:
- Теперь находим производную y по x, используя правило производной сложной функции:
- Запишем окончательный результат:
\[ u = 3x + 1 \]
\[ u' = \frac{d}{dx}(3x + 1) = 3 \]
\[ y' = e^u \cdot u' \]
\[ y' = e^{3x+1} \cdot 3 \]
\[ y' = 3e^{3x+1} \]
Таким образом, производная функции y = e^(3x+1) равна 3e^(3x+1).
Проверка за 10 секунд:
Производная экспоненциальной функции e^(f(x)) равна e^(f(x)) * f'(x). В данном случае, f(x) = 3x + 1, f'(x) = 3.
Доп. профит:
Запомни: Производная сложной функции всегда включает умножение на производную внутренней функции.
Ответ: y' = 3e^(3x+1)
Отличная работа! Теперь ты знаешь, как находить производные сложных функций. Продолжай в том же духе!
