NY BABCизвестно, 200∠C=90°, <B=30° На катете в сотметили тог- Aку 2 такую, что с ADC = 60° Найдите катет ВС, если CD=5CM 4

Ответ: BC = 7,5 см

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник ADC, в котором ∠C = 90° и ∠ADC = 60°. Следовательно, ∠DAC = 180° - 90° - 60° = 30°.

2. В прямоугольном треугольнике ADC катет CD лежит против угла в 30°. Значит, гипотенуза AD в два раза больше этого катета: AD = 2 \cdot CD = 2 \cdot 5 = 10 см.

3. Рассмотрим треугольник ABC, в котором ∠C = 90° и ∠B = 30°. Тогда ∠BAC = 180° - 90° - 30° = 60°.

4. ∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = 60° - 30° = 30°.

5. В треугольнике ABD углы ∠BAD и ∠B равны 30°, следовательно, треугольник равнобедренный, и AD = BD = 10 см.

6. BC = BD + DC = 10 + 5 = 15 см.

7. Рассмотрим треугольник ABC, в котором ∠C = 90° и ∠B = 30°. Тогда катет AC, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AB.

8. В треугольнике ADC: \[AC = CD \cdot ctg(ADC) = 5 \cdot ctg(60°) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{3}}{3}\]

9. В треугольнике ABC: \[BC = AC \cdot tg(BAC) = \frac{5\sqrt{3}}{3} \cdot tg(60°) = \frac{5\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} = 5 \text{ см}\]

10. Следовательно, ВС = BD + DC = 2.5 + 5 = 7.5 см

Ответ: BC = 7,5 см