Нужно изготовить каркасную модель четырёхугольной пирамиды заданного размера с диагоналями основания и высотой (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение:

Модель представляет собой четырёхугольную пирамиду. Она состоит из основания (четырёхугольника) и боковых рёбер, сходящихся в одной вершине (вершине пирамиды).

Количество рёбер четырёхугольной пирамиды:

• Основание: 4 ребра.
• Боковые рёбра: 4 ребра (соединяют вершины основания с вершиной пирамиды).

Всего: 4 + 4 = 8 рёбер.

Кроме того, на рисунке показаны диагонали основания. Их две.

Таким образом, для изготовления каркасной модели, включающей рёбра основания, боковые рёбра и диагонали основания, потребуется:

8 (рёбер) + 2 (диагонали) = 10 кусков проволоки.

Ответ: 10.