N сектрисы любых двух углов многоугольника, либо пересекаются, либо со- впадают. 1087 На рисунке 311, а изображён квадрат, впи- санный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a4 сторона квадрата, Р — периметр квадра- та, S его площадь, г окружности). r R радиус вписанной Рис. 311 б) R r a4 P S 1 6 2 2 3 4 4 5 28 16

Пошаговое решение:

• Строка 1:
  • Дано: a₄ = 6.
  • Находим P: P = 4a₄ = 4 * 6 = 24.
  • Находим S: S = a₄² = 6² = 36.
  • Находим R: R = \(\frac{a_4 \sqrt{2}}{2} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\).
  • Находим r: r = \(\frac{a_4}{2} = \frac{6}{2} = 3\).
• Строка 2:
  • Дано: r = 2.
  • Находим a₄: a₄ = 2r = 2 * 2 = 4.
  • Находим P: P = 4a₄ = 4 * 4 = 16.
  • Находим S: S = a₄² = 4² = 16.
  • Находим R: R = \(\frac{a_4 \sqrt{2}}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\).
• Строка 3:
  • Дано: R = 4.
  • Находим a₄: a₄ = \(\frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 * 4}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}\).
  • Находим P: P = 4a₄ = 4 * \(4\sqrt{2}\) = \(16\sqrt{2}\).
  • Находим S: S = a₄² = \((4\sqrt{2})^2\) = 32.
  • Находим r: r = \(\frac{a_4}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\).
• Строка 4:
  • Дано: P = 28.
  • Находим a₄: a₄ = \(\frac{P}{4} = \frac{28}{4} = 7\).
  • Находим S: S = a₄² = 7² = 49.
  • Находим R: R = \(\frac{a_4 \sqrt{2}}{2} = \frac{7 \sqrt{2}}{2}\).
  • Находим r: r = \(\frac{a_4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\).
• Строка 5:
  • Дано: S = 16.
  • Находим a₄: a₄ = \(\sqrt{S} = \sqrt{16} = 4\).
  • Находим P: P = 4a₄ = 4 * 4 = 16.
  • Находим R: R = \(\frac{a_4 \sqrt{2}}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}\).
  • Находим r: r = \(\frac{a_4}{2} = \frac{4}{2} = 2\).