No задания Баллы Содержание задания 1. 1 Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани называются 2. 1 Стороны граней многогранника называются 3. 2 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 4. 2 Объем прямой призмы равен... 5. 3 Изобразите четырехугольную пирамиду 6. 3 Изобразите сечение конуса плоскость, параллельной основанию 7. 5 Пусть радиус цилиндра равен 2 см, а высота 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра 8. 5 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О центр основания, - вершина, SD=30, BD-36. Найдите длину отрезка SO. 9. 5 Высота конуса равна 5 см, а образующая конуса 7 см. Найдите радиус основания 10. 6 В шар диаметром D вписан цилиндр с диаметром основания д. Вычислите площадь осевого сечения цилиндра 11. 7 Дан прямоугольный параллелепипед ABCDABCD 1. AB = 3, AA1= 4, AD = 2. Найдите площадь поверхности треугольной призмы AABDDC. Всего 40

Решение заданий:

1. Ответ: диагоналями

2. Ответ: ребрами

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2\pi Rh\), где \(R\) - радиус основания, \(h\) - высота.

   Ответ: \(2\pi Rh\)

4. Объем прямой призмы равен \(S_{осн} \cdot h\), где \(S_{осн}\) - площадь основания, \(h\) - высота.

   Ответ: \(S_{осн} \cdot h\)

5. Необходимо изобразить четырехугольную пирамиду.

   Ответ: Изображение четырехугольной пирамиды (см. рисунок)

6. Необходимо изобразить сечение конуса плоскостью, параллельной основанию.

   Ответ: Изображение сечения конуса (см. рисунок)

7. Дано: радиус цилиндра \(r = 2\) см, высота \(h = 4\) см.

   Площадь полной поверхности цилиндра: \(S = 2\pi r (r + h) = 2 \pi \cdot 2 (2 + 4) = 24\pi\) см^2

   Ответ: \(24\pi\) см^2

8. Дано: \(SD = 30\), \(BD = 36\).

   В правильной четырехугольной пирамиде основание - квадрат. \(O\) - центр основания, тогда \(OD = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18\).

   \(SO\) - высота пирамиды. Рассмотрим треугольник \(SOD\), он прямоугольный. По теореме Пифагора: \(SO^2 = SD^2 - OD^2 = 30^2 - 18^2 = 900 - 324 = 576\).

   \(SO = \sqrt{576} = 24\)

   Ответ: \(SO = 24\)

9. Дано: \(h = 5\), \(l = 7\).

   По теореме Пифагора: \(r^2 = l^2 - h^2 = 7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24\).

   \(r = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\)

   Ответ: \(r = 2\sqrt{6}\)

10. Дано: диаметр шара \(D\), диаметр основания цилиндра \(d\).

    Площадь осевого сечения цилиндра: \(S = h \cdot d\), где \(h\) - высота цилиндра.

    Так как цилиндр вписан в шар, то \(h = \sqrt{D^2 - d^2}\).

    Тогда \(S = d \cdot \sqrt{D^2 - d^2}\)

    Ответ: \(S = d \cdot \sqrt{D^2 - d^2}\)

11. Дано: \(AB = 3\), \(AA_1 = 4\), \(AD = 2\).

    Площадь поверхности треугольной призмы \(AA_1BDD_1C\) состоит из двух прямоугольников \(AA_1D_1D\) и \(BB_1C_1C\), и двух треугольников \(A_1B_1D_1\) и \(ABD\).

    Площадь прямоугольника \(AA_1D_1D = AA_1 \cdot AD = 4 \cdot 2 = 8\).

    Площадь треугольника \(ABD = \frac{1}{2} AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3\).

    И еще прямоугольник \(A_1B_1D_1C_1\) со сторонами \(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\) и \(AA_1=4\), т.е. площадь \(4\sqrt{13}\)

    Площадь поверхности призмы: \(S = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 3 + 4\sqrt{13} = 16 + 6 + 4\sqrt{13} = 22 + 4\sqrt{13}\)

    Ответ: \(22 + 4\sqrt{13}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!