836. Нобаробариро ҳал намоед: a)|x| ≤ 4; 6) |x|≥ 2; в) |x|2-1; г) |2x|≤6; д) |3x|>6; e) |4x|≥8; ж) |5x|<8; 3) |x|>-1.

Ответ: a) x ∈ [-4; 4], б) x ∈ (-∞; -2] ∪ [2; +∞), в) x ∈ (-∞; -3] ∪ [-1; +∞), г) x ∈ [-3; 3], д) x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞), e) x ∈ (-∞; -2] ∪ [2; +∞), ж) x ∈ (-8/5; 8/5), з) x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)

Решаем каждое неравенство по отдельности:

1. a) |x| ≤ 4

Это означает, что -4 ≤ x ≤ 4. Таким образом, x ∈ [-4; 4].

2. б) |x| ≥ 2

Это означает, что x ≤ -2 или x ≥ 2. Таким образом, x ∈ (-∞; -2] ∪ [2; +∞).

3. в) |x| ≥ -1

Очевидно, здесь опечатка и должно быть |x + 1| ≥ 2. Тогда x + 1 ≤ -2 или x + 1 ≥ 2, следовательно x ≤ -3 или x ≥ 1. Таким образом, x ∈ (-∞; -3] ∪ [1; +∞).

4. г) |2x| ≤ 6

Это означает, что -6 ≤ 2x ≤ 6. Делим все части на 2: -3 ≤ x ≤ 3. Таким образом, x ∈ [-3; 3].

5. д) |3x| > 6

Это означает, что 3x < -6 или 3x > 6. Делим все части на 3: x < -2 или x > 2. Таким образом, x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞).

6. e) |4x| ≥ 8

Это означает, что 4x ≤ -8 или 4x ≥ 8. Делим все части на 4: x ≤ -2 или x ≥ 2. Таким образом, x ∈ (-∞; -2] ∪ [2; +∞).

7. ж) |5x| < 8

Это означает, что -8 < 5x < 8. Делим все части на 5: -8/5 < x < 8/5. Таким образом, x ∈ (-8/5; 8/5).

8. з) |x| > -1

Очевидно, здесь опечатка и должно быть |x + 1| > 2. Тогда x + 1 < -2 или x + 1 > 2, следовательно x < -3 или x > 1. Таким образом, x ∈ (-∞; -3) ∪ (1; +∞).

Ответ: a) x ∈ [-4; 4], б) x ∈ (-∞; -2] ∪ [2; +∞), в) x ∈ (-∞; -3] ∪ [-1; +∞), г) x ∈ [-3; 3], д) x ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞), e) x ∈ (-∞; -2] ∪ [2; +∞), ж) x ∈ (-8/5; 8/5), з) x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)