No2. Haith cosa, ta ecru sina = ½ №3. Найти COS a, tga , если а=150°

№2.

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания тригонометрии, а именно:

• Основное тригонометрическое тождество: \[sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1\]
• Определение тангенса: \[tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)}\]

Дано: \[sin(\alpha) = \frac{1}{2}\]

1) Найдем \( cos(\alpha) \). Подставим известное значение синуса в основное тригонометрическое тождество:

\[\left(\frac{1}{2}\right)^2 + cos^2(\alpha) = 1\] \[\frac{1}{4} + cos^2(\alpha) = 1\] \[cos^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{4}\] \[cos^2(\alpha) = \frac{3}{4}\] \[cos(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}\] \[cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\]

2) Найдем \( tg(\alpha) \). У нас есть два возможных значения для косинуса, поэтому рассмотрим оба случая:

Случай 1: \( cos(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\[tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Случай 2: \( cos(\alpha) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

\[tg(\alpha) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \[cos(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}\]; \[tg(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}\]

№3.

Дано: \[\alpha = 150^\circ\]

1) Найдем \( cos(150^\circ) \).

Угол \( 150^\circ \) находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Можем представить его как \( 180^\circ - 30^\circ \). Используем формулу приведения:

\[cos(150^\circ) = cos(180^\circ - 30^\circ) = -cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

2) Найдем \( tg(150^\circ) \).

\[tg(150^\circ) = tg(180^\circ - 30^\circ) = -tg(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \[cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]; \[tg(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: cos(α) = ±√3/2; tg(α) = ±√3/3, cos(150°) = -√3/2; tg(150°) = -√3/3

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!