No.83 8) 4(x-1)+2x=5(2-x)+19

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
   • \[ 4(x-1) = 4x - 4 \]
2. Теперь левая часть выглядит так:
   • \[ 4x - 4 + 2x \]
   • Приведем подобные слагаемые:
     • \[ (4x + 2x) - 4 = 6x - 4 \]
3. Раскроем скобки в правой части уравнения:
   • \[ 5(2-x) = 10 - 5x \]
4. Теперь правая часть выглядит так:
   • \[ 10 - 5x + 19 \]
   • Приведем подобные слагаемые:
     • \[ (10 + 19) - 5x = 29 - 5x \]
5. Исходное уравнение теперь выглядит так:
   • \[ 6x - 4 = 29 - 5x \]
6. Перенесем все члены с переменной x в левую часть, а постоянные — в правую. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный:
   • \[ 6x + 5x = 29 + 4 \]
7. Приведем подобные слагаемые:
   • \[ 11x = 33 \]
8. Найдем значение x, разделив обе части на 11:
   • \[ x = \frac{33}{11} \]
   • \[ x = 3 \]

Проверка:

1. Подставим x=3 в исходное уравнение:
   • \[ 4(3-1) + 2(3) = 5(2-3) + 19 \]
   • \[ 4(2) + 6 = 5(-1) + 19 \]
   • \[ 8 + 6 = -5 + 19 \]
   • \[ 14 = 14 \]

Ответ: x = 3