нное задание 4 29x2 – 100 = x поле "Ответ" или написано вместе с тдельном листе (в тетради в клетку

Пошаговое решение:

1. Возведем обе части уравнения в четвертую степень:
   \[(\sqrt[4]{29x^2 - 100})^4 = x^4\]
   Это упрощается до:
   \[29x^2 - 100 = x^4\]
2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить биквадратное уравнение:
   \[x^4 - 29x^2 + 100 = 0\]
3. Сделаем замену \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:
   \[y^2 - 29y + 100 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение относительно \(y\):
   Дискриминант: \(D = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100 = 841 - 400 = 441\)
   Тогда корни:
   \[y_1 = \frac{29 + \sqrt{441}}{2} = \frac{29 + 21}{2} = \frac{50}{2} = 25\]
   \[y_2 = \frac{29 - \sqrt{441}}{2} = \frac{29 - 21}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
5. Вернемся к переменной \(x\), учитывая, что \(x^2 = y\):
   Для \(y_1 = 25\):
   \[x^2 = 25 \Rightarrow x_1 = 5, x_2 = -5\]
   Для \(y_2 = 4\):
   \[x^2 = 4 \Rightarrow x_3 = 2, x_4 = -2\]
6. Проверим каждый корень, подставив его в исходное уравнение:
   Для \(x = 5\):
   \[\sqrt[4]{29 \cdot 5^2 - 100} = \sqrt[4]{29 \cdot 25 - 100} = \sqrt[4]{725 - 100} = \sqrt[4]{625} = 5\] (Подходит)
   Для \(x = -5\):
   \[\sqrt[4]{29 \cdot (-5)^2 - 100} = \sqrt[4]{29 \cdot 25 - 100} = \sqrt[4]{725 - 100} = \sqrt[4]{625} = 5
   eq -5\] (Не подходит)
   Для \(x = 2\):
   \[\sqrt[4]{29 \cdot 2^2 - 100} = \sqrt[4]{29 \cdot 4 - 100} = \sqrt[4]{116 - 100} = \sqrt[4]{16} = 2\] (Подходит)
   Для \(x = -2\):
   \[\sqrt[4]{29 \cdot (-2)^2 - 100} = \sqrt[4]{29 \cdot 4 - 100} = \sqrt[4]{116 - 100} = \sqrt[4]{16} = 2
   eq -2\] (Не подходит)

Ответ: 2; 5