NK2 + QM2 = MK2 + QN2.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора и знание о свойствах прямоугольных треугольников. Краткое пояснение: Проанализируем данное выражение и применим теорему Пифагора. Рассмотрим рисунок. На нём изображён треугольник NMK, где NQ - высота, проведённая к стороне MK. Таким образом, образуются два прямоугольных треугольника: NMQ и NKQ. Применим теорему Пифагора для треугольника NMQ: \[ NM^2 = NQ^2 + MQ^2 \] И для треугольника NKQ: \[ NK^2 = NQ^2 + QK^2 \] Нам дано выражение: \[ NK^2 + QM^2 = MK^2 + QN^2 \] Выразим MK как сумму MQ и QK: \[ MK = MQ + QK \] Тогда: \[ MK^2 = (MQ + QK)^2 = MQ^2 + 2 \cdot MQ \cdot QK + QK^2 \] Подставим известные выражения в исходное уравнение: \[ (NQ^2 + QK^2) + QM^2 = (MQ^2 + 2 \cdot MQ \cdot QK + QK^2) + QN^2 \] \[ NQ^2 + QK^2 + QM^2 = MQ^2 + 2 \cdot MQ \cdot QK + QK^2 + QN^2 \] Сократим QK^2 с обеих сторон: \[ NQ^2 + QM^2 = MQ^2 + 2 \cdot MQ \cdot QK + QN^2 \] Перегруппируем члены: \[ (NQ^2 + QN^2) + QM^2 = MQ^2 + 2 \cdot MQ \cdot QK \] Это равенство не всегда верно, поэтому исходное утверждение неверно. Проверка за 10 секунд: Убедись, что алгебраические преобразования выполнены без ошибок. Доп. профит: Помни, что не все математические выражения, выглядящие правдоподобно, действительно верны. Всегда проверяй!