2) Нина разложила все конфеты в два пакетика, причём в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов и количество конфет в пакетиках одинаковое. В одном из пакетиков оказалось пять клубничных конфет. Сколько лимонных конфет в этом пакетике?

Всего конфет: - Апельсиновых: 3 - Клубничных: 7 - Лимонных: 4 Всего: 3 + 7 + 4 = 14 конфет Так как конфеты разложены в два пакетика, и в каждом пакетике одинаковое количество конфет, то в каждом пакетике 14 / 2 = 7 конфет. В одном из пакетиков 5 клубничных конфет. Пусть x - количество апельсиновых конфет, а y - количество лимонных конфет в этом пакетике. Тогда: x + 5 + y = 7 x + y = 2 Так как всего 3 апельсиновых конфеты, то в другом пакетике будет 3 - x апельсиновых конфет. Аналогично, всего 4 лимонных конфеты, значит в другом пакетике будет 4 - y лимонных конфет. Так как общее количество конфет в каждом пакетике равно 7, то в другом пакетике: (3 - x) + (7 - 5) + (4 - y) = 7 (3 - x) + 2 + (4 - y) = 7 9 - x - y = 7 x + y = 2 Так как x и y - целые числа (количество конфет), и x + y = 2, а количество апельсиновых конфет (x) не может быть больше 3, и количество лимонных конфет (y) не может быть больше 4, возможные варианты для x и y следующие: - x = 0, y = 2 - x = 1, y = 1 - x = 2, y = 0 - x = 3, y = -1 (не подходит, так как количество конфет не может быть отрицательным) В первом пакетике 5 клубничных конфет, тогда в другом пакетике 7 - 5 = 2 клубничные конфеты. Так как всего 7 клубничных конфет, то 5 + 2 = 7. В первом пакетике апельсиновых конфет не может быть больше 3, а лимонных - больше 4. Во втором пакетике апельсиновых конфет не может быть больше 3, а лимонных - больше 4. Так как всего 3 апельсиновых конфет, то либо x = 0, 1, 2, 3. И так как всего 4 лимонных конфет, то либо y = 0, 1, 2, 3, 4. Рассмотрим первый пакетик: x + 5 + y = 7, откуда x + y = 2. Рассмотрим второй пакетик: (3-x) + 2 + (4-y) = 7, откуда 3-x + 2 + 4-y = 7, т.е. 9 - (x+y) = 7, т.е. x+y = 2 Тогда возможные варианты x и y: x = 0, y = 2; x = 1, y = 1; x = 2, y = 0. Однако нам известно, что в каждом пакетике есть конфеты всех трёх видов. То есть, в каждом пакетике должны быть и апельсиновые, и клубничные, и лимонные конфеты. Следовательно, x > 0 и y > 0. Тогда единственным вариантом является x = 1 и y = 1. Таким образом, в пакетике 1 апельсиновая конфета, 5 клубничных и 1 лимонная. Количество лимонных конфет в этом пакетике равно 1. Ответ: 1