Ниф-Ниф составил из спичек большой квадрат и разбил его спичками на квадратики 1×1. Наф-Наф составил из спичек большой квадрат точно такого же размера, как у Ниф-Нифа, но разбил его спичками на квадратики 2×2. Оказалось, что Наф-Наф использовал на 100 спичек меньше, чем Ниф-Ниф. 1. Чему была равна сторона большого квадрата, составленного поросятами (в спичках)?

Пусть сторона большого квадрата равна n спичкам. Чтобы разбить её на квадратики 2×2, n должно быть чётным.

У Ниф-Нифа получается сетка из n рядов и n столбцов квадратиков 1×1. Число спичек в такой сетке:

\(2n(n+1)\).

У Наф-Нафа будет \(n/2\) рядов и \(n/2\) столбцов квадратиков 2×2. Число спичек:

\(2\cdot\frac n2\left(\frac n2+1\right)=\frac{n^2}{2}+n\).

По условию разность равна 100:

\(2n(n+1)-\left(\frac{n^2}{2}+n\right)=100\),
\(\frac{3n^2}{2}+n=100\),
\(3n^2+2n-200=0\).

Это уравнение не имеет целого корня: его дискриминант равен \(2404\), а это не квадрат целого числа. Значит, при указанном условии целого ответа в спичках нет. Например, при стороне 8 спичек разность составила бы 104 спички, а не 100.

Ответ: условие в таком виде противоречиво; вероятно, в числе 100 допущена опечатка.