Незрелый плод персика массой 160 г падает с дерева. Чему равна кинетическая энергия персика за миг до удара о землю, если персик свободно падал с высоты 1,9 м? С какой скоростью персик врежется в землю? (Принять g = 9,8 Н/м.)

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать законы сохранения энергии и кинематические уравнения. Нам нужно найти кинетическую энергию и скорость персика непосредственно перед ударом о землю.

1. Перевод единиц в СИ:

   Масса персика: m = 160 г = 0,160 кг

   Высота падения: h = 1,9 м

   Ускорение свободного падения: g = 9,8 м/с² (указано в условии как 9,8 Н/м, что является гравитационной постоянной, но для расчета падения используется значение в м/с²).

2. Расчет скорости перед ударом:

   Так как персик падал свободно, его начальная скорость равна нулю (v₀ = 0). Используем формулу для скорости при равноускоренном движении:

   \[ v = \sqrt{2gh} \]

   Подставляем значения:

   \[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 1.9 \text{ м}}} \]

   Вычисляем:

   \[ v = \sqrt{37.24 \text{ м}^2/\text{с}^2}} \]

   v ≈ 6.10 м/с

3. Расчет кинетической энергии перед ударом:

   Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

   \[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

   Подставляем найденное значение скорости и массу:

   \[ E_k = \frac{1}{2} \times 0.160 \text{ кг} \times (6.10 \text{ м/с})^2 \]

   Вычисляем:

   \[ E_k = 0.080 \text{ кг} \times 37.21 \text{ м}^2/\text{с}^2} \]

   E_k ≈ 2.98 Дж

   Альтернативный метод расчета кинетической энергии с помощью закона сохранения энергии:

   Полная механическая энергия персика в начале падения (на высоте h) равна его потенциальной энергии: E_p = mgh.

   \[ E_p = 0.160 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 1.9 \text{ м}} = 2.9536 \text{ Дж}} \]

   По закону сохранения энергии, полная механическая энергия сохраняется (если пренебречь сопротивлением воздуха). Следовательно, кинетическая энергия персика непосредственно перед ударом о землю будет равна его начальной потенциальной энергии:

   \[ E_k = E_p \(\approx\) 2.98 \(\text{ Дж}\)} \

   Ответ: Скорость персика составит приблизительно 6.1 м/с, а его кинетическая энергия за миг до удара о землю — приблизительно 3.0 Дж.