Неверно, что уравнение всегда заменяется на равносильное, если:

Уравнение не всегда заменяется на равносильное, если обе части уравнения возвести в квадрат. Возведение в квадрат может привести к появлению посторонних корней, то есть решений, которые не удовлетворяют исходному уравнению. Все остальные операции приводят к равносильным преобразованиям.