Нет ли ошибок в употреблении деепричастного оборота? Какое предложение с деепричастным оборотом построено без грамматической ошибки?

Решение:

Деепричастный оборот должен относиться к тому же подлежащему, что и сказуемое. Проверим каждое предложение:

• Преподаватель понял, что случилось это не нарочно, и попросил Славу принести сочинение завтра, забыв его дома. — Здесь деепричастие «забыв» относится к преподавателю, что грамматически верно.
• Рисуя тонкий профиль Анны, но говорить по телефону Вадим не прекращал. — Здесь «рисуя» относится к Вадиму, а «говорить» — сказуемое. Получается, что Вадим рисует, но при этом говорит. Однако, союз «но» показывает противопоставление, которое здесь неуместно.
• Включив свет, на стене обнаружилось пятно. — Деепричастие «включив» относится к неодушевленному подлежащему «пятно», что грамматически неверно. Пятно не может включать свет.
• Гости, благодаря хозяев за тёплый приём, нашли необычайно много добрых слов. — Здесь «благодаря» относится к «гости», но если бы гости благодарили, то фраза звучала бы так: «Гости, поблагодарив хозяев...». В данном случае «благодаря» употребляется в значении предлога, что допустимо, но вся конструкция выглядит не совсем естественно.

Наиболее грамматически правильным предложением является первое, где деепричастный оборот «забыв его дома» относится к подлежащему «преподаватель».

Ответ: Преподаватель понял, что случилось это не нарочно, и попросил Славу принести сочинение завтра, забыв его дома.