Контрольные задания > Неравенство треугольника. 1. В треугольнике АВС угол ВАС равен 500, угол АВС равен 80°. а) Найдите угол ACB; б) расположите длины сторон в порядке возрастания. 2. В треугольнике АВС : АВ = 8см, АС = 12см, ВС = 16см. Запишите наибольший угол этого треугольника. 3. B 120° A C40 а) Найдите углы треугольника АВС; б) укажите наибольшую сторону. 4. Дан треугольник MNP. Внешние углы при вершинах М и Р равны по 1350. а) Укажите градусную величину наибольшего угла этого треугольника 6) Как называется сторона МР в этом треугольнике? 5. Укажите номера треугольников, которые не могут существовать: 1. АВ = 4см, АС = 3см, ВС = 5см 2. АВ = 8см, ВС = 8см, АС = 16см 3. АС-11см, АВ = 10 см, ВС = 20см 4. Заданы углы 350, 1000 и 550 5. Заданы углы: 1050, 200 и 550 6. Заданы углы: 350, 90° и 550 7. Заданы углы: 350, 1000 и 350 6. В равнобедренном треугольнике АВС стороны 11см и 4см. Найдите периметр треугольника.
Вопрос:

Неравенство треугольника. 1. В треугольнике АВС угол ВАС равен 500, угол АВС равен 80°. а) Найдите угол ACB; б) расположите длины сторон в порядке возрастания. 2. В треугольнике АВС : АВ = 8см, АС = 12см, ВС = 16см. Запишите наибольший угол этого треугольника. 3. B 120° A C40 а) Найдите углы треугольника АВС; б) укажите наибольшую сторону. 4. Дан треугольник MNP. Внешние углы при вершинах М и Р равны по 1350. а) Укажите градусную величину наибольшего угла этого треугольника 6) Как называется сторона МР в этом треугольнике? 5. Укажите номера треугольников, которые не могут существовать: 1. АВ = 4см, АС = 3см, ВС = 5см 2. АВ = 8см, ВС = 8см, АС = 16см 3. АС-11см, АВ = 10 см, ВС = 20см 4. Заданы углы 350, 1000 и 550 5. Заданы углы: 1050, 200 и 550 6. Заданы углы: 350, 90° и 550 7. Заданы углы: 350, 1000 и 350 6. В равнобедренном треугольнике АВС стороны 11см и 4см. Найдите периметр треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачами по геометрии. Будет интересно!

1. Треугольник ABC

Краткое пояснение: Сначала найдем угол ACB, а затем расположим стороны в порядке возрастания.
  1. а) Найдем угол ACB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 50^\circ - 80^\circ = 50^\circ\]
  2. б) Расположим длины сторон в порядке возрастания. Угол напротив большей стороны больше. Так как \(\angle BAC = \angle ACB = 50^\circ\), то треугольник равнобедренный и \(BC = AB\). Угол \(\angle ABC = 80^\circ\) больше, чем углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACB\), следовательно, сторона AC наибольшая. Таким образом: \[AB = BC < AC\]

2. Треугольник ABC со сторонами AB = 8см, AC = 12см, BC = 16см

Краткое пояснение: Определим наибольший угол, зная длины сторон.
Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны. В данном случае наибольшая сторона - BC. Следовательно, наибольший угол - \(\angle BAC\).

3. Неизвестный треугольник

Краткое пояснение: Сначала найдем все углы, а потом определим наибольшую сторону.
  1. а) Найдем углы треугольника ABC. \(\angle B = 120^\circ\), \(\angle C = 40^\circ\). Чтобы найти угол A, используем теорему о сумме углов треугольника: \[\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 120^\circ - 40^\circ = 20^\circ\]
  2. б) Укажите наибольшую сторону. Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла, то есть напротив угла B. Это сторона AC.

4. Треугольник MNP

Краткое пояснение: Найдем наибольший угол и определим название стороны MP.
  1. а) Укажите градусную величину наибольшего угла этого треугольника. Внешний угол при вершине M равен 135°, следовательно, внутренний угол при вершине M равен: \[\angle M = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\] Аналогично, внешний угол при вершине P равен 135°, следовательно, внутренний угол при вершине P равен: \[\angle P = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\] Тогда угол N равен: \[\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle P = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ\] Наибольший угол в треугольнике MNP - это угол N, равный 90°.
  2. б) Как называется сторона MP в этом треугольнике? Сторона MP лежит напротив угла N, который равен 90°. Значит, MP - гипотенуза.

5. Укажите номера треугольников, которые не могут существовать:

Краткое пояснение: Проверим, выполняется ли неравенство треугольника для каждого из предложенных наборов сторон и углов.
  • 1. AB = 4см, AC = 3см, BC = 5см: \(4 + 3 > 5\), \(4 + 5 > 3\), \(3 + 5 > 4\) - существует.
  • 2. AB = 8см, BC = 8см, AC = 16см: \(8 + 8 = 16\) - не существует.
  • 3. AC = 11см, AB = 10 см, BC = 20см: \(11 + 10 < 20\) - не существует.
  • 4. Заданы углы: 35°, 100° и 55°: \(35 + 100 + 55 = 190\) - не существует.
  • 5. Заданы углы: 105°, 20° и 55°: \(105 + 20 + 55 = 180\) - существует.
  • 6. Заданы углы: 35°, 90° и 55°: \(35 + 90 + 55 = 180\) - существует.
  • 7. Заданы углы: 35°, 100° и 35°: \(35 + 100 + 35 = 170\) - не существует.

Треугольники под номерами 2, 3, 4 и 7 не могут существовать.

6. Равнобедренный треугольник ABC со сторонами 11см и 4см.

Краткое пояснение: Найдем периметр треугольника, рассмотрев два возможных случая.
В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая:
  1. Боковые стороны равны 11 см, основание 4 см. Тогда периметр равен: \(P = 11 + 11 + 4 = 26\) см.
  2. Боковые стороны равны 4 см, основание 11 см. Но такого треугольника не существует, так как сумма двух сторон (4 + 4 = 8) меньше третьей стороны (11).

Следовательно, периметр треугольника равен 26 см.

Ответ:

1. \(\angle ACB = 50^\circ\), \(AB = BC < AC\). 2. \(\angle BAC\). 3. \(\angle A = 20^\circ\), AC. 4. 90°, гипотенуза. 5. 2, 3, 4, 7. 6. 26 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в треугольнике равна 180°, а каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Доп. профит (Запомни): В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а также две боковые стороны равны.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю