Неравенство, сводящееся к линейному Решите неравенство (3х-5)(2х-5)-(2х-3)(х-3)+6х > (2х-5)²+6. Запишите наименьшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству.

Привет! Давай разберемся с этим неравенством шаг за шагом.

1. Раскрываем скобки:

• Первая часть: (3х-5)(2х-5)
• Вторая часть: -(2х-3)(х-3)
• Правая часть: (2х-5)²+6

2. Упрощаем левую часть:

(3x - 5)(2x - 5) = 6x² - 15x - 10x + 25 = 6x² - 25x + 25

-(2x - 3)(x - 3) = -(2x² - 6x - 3x + 9) = -(2x² - 9x + 9) = -2x² + 9x - 9

Складываем: (6x² - 25x + 25) + (-2x² + 9x - 9) + 6x = 4x² - 16x + 16 + 6x = 4x² - 10x + 16

3. Упрощаем правую часть:

(2x - 5)² + 6 = (4x² - 20x + 25) + 6 = 4x² - 20x + 31

4. Переписываем неравенство:

4x² - 10x + 16 > 4x² - 20x + 31

5. Сокращаем одинаковые члены и решаем линейное неравенство:

-10x + 16 > -20x + 31

-10x + 20x > 31 - 16

10x > 15

x > 15 / 10

x > 1.5

6. Находим наименьшее целое значение x:

Нам нужно найти наименьшее целое число, которое больше 1.5. Это число 2.

Ответ: 2