Неравенство, сводящееся к линейному Найдите множество значений x, при которых разность квадратов выражений (x+4) и (x-3) не больше 0. Выберите верное неравенство, которое соответствует условию задачи. (x+4)² - (x-3)² ≤ 0 (x+4)² - (x-3)² > 0 (x+4)² - (x-3)² < 0 (x+4)² - (x-3)² ≤ 0 Решите выбранное неравенство. Отметьте верный ответ. [-0,5;+∞) (-∞;-0,5) (-0,5; +∞) (-∞;-0,5] Запишите наибольшее число, удовлетворяющее данному неравенству. Введите целое число или десятичную дробь...

Привет! Давай разберемся с этим неравенством вместе.

1. Понимание условия: Нас просят найти такие значения x, при которых разность квадратов выражений (x+4) и (x-3) будет не больше нуля. Это значит, что результат должен быть меньше или равен нулю (≤ 0).
2. Выбор неравенства: Исходя из условия, нам подходит неравенство, где разность квадратов равна или меньше нуля. Смотрим на варианты:
   • (x+4)² - (x-3)² ≤ 0
   • (x+4)² - (x-3)² > 0
   • (x+4)² - (x-3)² < 0
   • (x+4)² - (x-3)² ≤ 0
   Правильный выбор — первый и четвертый вариант, так как они соответствуют условию «не больше 0».
3. Решение неравенства: Давай раскроем скобки и упростим:
   • \[ (x+4)^2 - (x-3)^2 \]
   • \[ (x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 6x + 9) \]
   • \[ x^2 + 8x + 16 - x^2 + 6x - 9 \]
   • \[ 14x + 7 \]
   Теперь у нас есть линейное неравенство: \[ 14x + 7 ≤ 0 \]
4. Находим x:
   • \[ 14x ≤ -7 \]
   • \[ x ≤ \frac{-7}{14} \]
   • \[ x ≤ -0,5 \]
5. Выбор ответа: Нам нужно найти множество значений, где x меньше или равен -0,5. Из предложенных вариантов подходит:
   • [-0,5;+∞)
   • (-∞;-0,5)
   • (-0,5; +∞)
   • (-∞;-0,5]
   Правильный ответ — (-∞;-0,5], так как он включает саму точку -0,5.
6. Наибольшее число: Нас просят найти наибольшее число, удовлетворяющее этому неравенству. Поскольку x ≤ -0,5, то наибольшим таким числом будет само значение -0,5.

Ответ:

• Верное неравенство: (x+4)² - (x-3)² ≤ 0
• Верный ответ на решение неравенства: (-∞;-0,5]
• Наибольшее число, удовлетворяющее неравенству: -0,5