«Неполные квадратные уравнения» Карточка № 6 1. 7x²-28=0; 2. 6x²+30x=0; 3. 3x²-6=0; 4. x²-2x=0; 5. 30x+6x²=0; 6. 6x²+18=0; 7. x²-49=0; 8. 100x²-1=0; 9. 2x²-3=8x-3.

Решим данные неполные квадратные уравнения.

1. $$7x^2-28=0$$

Вынесем 7 за скобки:

$$7(x^2-4)=0$$

Разделим обе части уравнения на 7:

$$x^2-4=0$$

Перенесем -4 в правую часть уравнения:

$$x^2=4$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=±2$$

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2

2. $$6x^2+30x=0$$

Вынесем 6x за скобки:

$$6x(x+5)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:

$$6x=0$$ или $$x+5=0$$

Решим каждое уравнение:

$$x=0$$ или $$x=-5$$

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -5

3. $$3x^2-6=0$$

Вынесем 3 за скобки:

$$3(x^2-2)=0$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$x^2-2=0$$

Перенесем -2 в правую часть уравнения:

$$x^2=2$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=±\sqrt{2}$$

Ответ: $$x_1=\sqrt{2}$$, $$x_2=-\sqrt{2}$$

4. $$x^2-2x=0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(x-2)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:

$$x=0$$ или $$x-2=0$$

Решим каждое уравнение:

$$x=0$$ или $$x=2$$

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 2

5. $$30x+6x^2=0$$

Вынесем 6x за скобки:

$$6x(5+x)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:

$$6x=0$$ или $$5+x=0$$

Решим каждое уравнение:

$$x=0$$ или $$x=-5$$

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -5

6. $$6x^2+18=0$$

Вынесем 6 за скобки:

$$6(x^2+3)=0$$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$x^2+3=0$$

Перенесем 3 в правую часть уравнения:

$$x^2=-3$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений

7. $$x^2-49=0$$

Перенесем -49 в правую часть уравнения:

$$x^2=49$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=±7$$

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -7

8. $$100x^2-1=0$$

Перенесем -1 в правую часть уравнения:

$$100x^2=1$$

Разделим обе части уравнения на 100:

$$x^2=\frac{1}{100}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=±\frac{1}{10}$$

Ответ: $$x_1=\frac{1}{10}$$, $$x_2=-\frac{1}{10}$$

9. $$2x^2-3=8x-3$$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$2x^2-8x-3+3=0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$2x^2-8x=0$$

Вынесем 2x за скобки:

$$2x(x-4)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, следовательно:

$$2x=0$$ или $$x-4=0$$

Решим каждое уравнение:

$$x=0$$ или $$x=4$$

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 4