Неопределённый интеграл Sf(x)dx = F(x) + c = 4. 1) (8x²+6x+4)dx +C H 1 -3 =2 B X + -1 -8 f 21 X 37 2) ∫(sinx+cosx)dx 7 J13X 8 + attaché L

1. Задание 1: ∫(8x³ + 6x + 4) dx

   Разбиваем интеграл на сумму интегралов:

   ∫8x³ dx + ∫6x dx + ∫4 dx

   Выносим константы за знак интеграла:

   8∫x³ dx + 6∫x dx + 4∫dx

   Применяем формулу ∫xⁿ dx = \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\) + C:

   8 * \(\frac{x^{3+1}}{3+1}\) + 6 * \(\frac{x^{1+1}}{1+1}\) + 4x + C

   Упрощаем:

   8 * \(\frac{x^4}{4}\) + 6 * \(\frac{x^2}{2}\) + 4x + C

   2x⁴ + 3x² + 4x + C

2. Задание 2: ∫(sin(x) + cos(x)) dx

   Разбиваем интеграл на сумму интегралов:

   ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx

   Применяем формулы ∫sin(x) dx = -cos(x) + C и ∫cos(x) dx = sin(x) + C:

   -cos(x) + sin(x) + C

   sin(x) - cos(x) + C

3. Задание 3: ∫(\( \frac{7}{3x} + \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt[8]{x^3}} \)) dx

   Разбиваем интеграл на сумму интегралов:

   ∫\(\frac{7}{3x}\) dx + ∫\(\sqrt{x}\) dx - ∫\(\frac{2}{\sqrt[8]{x^3}}\) dx

   Выносим константы за знак интеграла:

   \(\frac{7}{3}\)∫\(\frac{1}{x}\) dx + ∫x\(^\frac{1}{2}\) dx - 2∫\(\frac{1}{x^{\frac{3}{8}}}\) dx

   Применяем формулу ∫\(\frac{1}{x}\) dx = ln|x| + C и ∫x\(^n\) dx = \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\) + C:

   \(\frac{7}{3}\)ln|x| + \(\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}\) - 2 * \(\frac{x^{-\frac{3}{8} + 1}}{-\frac{3}{8} + 1}\) + C

   Упрощаем:

   \(\frac{7}{3}\)ln|x| + \(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\) - 2 * \(\frac{x^{\frac{5}{8}}}{\frac{5}{8}}\) + C

   \(\frac{7}{3}\)ln|x| + \(\frac{2}{3}\)x\(\sqrt{x}\) - \(\frac{16}{5}\)\(\sqrt[8]{x^5}\) + C

Ответ:

1) 2x⁴ + 3x² + 4x + C

2) sin(x) - cos(x) + C

3) \(\frac{7}{3}\)ln|x| + \(\frac{2}{3}\)x\(\sqrt{x}\) - \(\frac{16}{5}\)\(\sqrt[8]{x^5}\) + C