Краткое пояснение: Определим типы сказуемых в каждом предложении: простое глагольное (ПГС), составное глагольное (СГС) и составное именное (СИС).
- Пёс стал грустным. – СИС (стал – связка, грустным – именная часть)
- День удивительный. – СИС (день - подлежащее, удивительный - сказуемое, выраженное прилагательным)
- Я шел домой. – ПГС (шел – глагол в форме прошедшего времени)
- Умолял играть на кларнете. – СГС (умолял – вспомогательный глагол, играть – инфинитив)
- Пёс оставался грустным. – СИС (оставался – связка, грустным – именная часть)
- Мы поехали на дачу. – ПГС (поехали – глагол в форме прошедшего времени)
- Мальчик бывал веселым каждый Новый год. – СИС (бывал – связка, веселым – именная часть)
- Почтальон Печкин оказался грустным. – СИС (оказался – связка, грустным – именная часть)
- Попросил его отмыть всю посуду. – СГС (попросил – вспомогательный глагол, отмыть – инфинитив)
- Я купил пирожок. – ПГС (купил – глагол в форме прошедшего времени)
- Где-то казался источник. – СИС (казался – связка, источник – именная часть)
- Он казался удивительным человеком. – СИС (казался – связка, удивительным человеком – именная часть)
- Я должен получать знания. – СГС (должен – вспомогательный глагол, получать – инфинитив)
- Мужчина считался бедным. – СИС (считался – связка, бедным – именная часть)
- Мужчина казался бедным. – СИС (казался – связка, бедным – именная часть)
- Хочу играть на флейте. – СГС (хочу – вспомогательный глагол, играть – инфинитив)
- Он купил мне флейту. – ПГС (купил – глагол в форме прошедшего времени)
- Он начал петь. – СГС (начал – вспомогательный глагол, петь – инфинитив)
- Аптекарь является трусливым. – СИС (является – связка, трусливым – именная часть)
- Девочка красивая. – СИС (девочка - подлежащее, красивая - сказуемое, выраженное прилагательным)
- Она играла и пела. – ПГС (играла, пела – однородные глаголы в форме прошедшего времени)
- Он пришел первым. – ПГС (пришел – глагол в форме прошедшего времени)
- Пусть играет с друзьями. – ПГС (играет – глагол в повелительном наклонении)
Ответ: Типы сказуемых определены для каждого предложения.