Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки A. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты $$x$$ изображена на графике $$U(x)$$. Скорость шайбы в точке C ... Выберите один ответ: * в $$\sqrt{2}$$ раз больше, чем в точке B * в 3 раза меньше, чем в точке B * в 2 раза меньше, чем в точке B * в $$\sqrt{3}$$ раз больше, чем в точке B

Чтобы решить эту задачу, нам нужно применить закон сохранения энергии. Полная энергия шайбы остается постоянной, и она складывается из потенциальной и кинетической энергии.

В точке A шайба обладает только потенциальной энергией $$U_A$$, так как ее скорость равна нулю. Когда шайба движется в точки B и C, ее потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. Обозначим потенциальные энергии в точках B и C как $$U_B$$ и $$U_C$$, а кинетические энергии как $$K_B$$ и $$K_C$$.

Закон сохранения энергии для точек A, B и C можно записать следующим образом:

$$U_A = U_B + K_B = U_C + K_C$$

Из графика находим значения потенциальных энергий: $$U_A = 100 \text{ Дж}$$, $$U_B = 60 \text{ Дж}$$, $$U_C = 20 \text{ Дж}$$.

Тогда кинетические энергии в точках B и C равны:

$$K_B = U_A - U_B = 100 \text{ Дж} - 60 \text{ Дж} = 40 \text{ Дж}$$
$$K_C = U_A - U_C = 100 \text{ Дж} - 20 \text{ Дж} = 80 \text{ Дж}$$

Кинетическая энергия связана со скоростью следующим образом: $$K = \frac{1}{2}mv^2$$, где $$m$$ - масса шайбы, $$v$$ - ее скорость.

Тогда скорости в точках B и C можно выразить как:

$$v_B = \sqrt{\frac{2K_B}{m}}$$
$$v_C = \sqrt{\frac{2K_C}{m}}$$

Нам нужно найти отношение скоростей $$v_C$$ к $$v_B$$:

$$\frac{v_C}{v_B} = \frac{\sqrt{\frac{2K_C}{m}}}{\sqrt{\frac{2K_B}{m}}} = \sqrt{\frac{K_C}{K_B}} = \sqrt{\frac{80 \text{ Дж}}{40 \text{ Дж}}} = \sqrt{2}$$

Таким образом, скорость шайбы в точке C в $$\sqrt{2}$$ раз больше, чем в точке B.