3 Не выполняя построения, найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y = \frac{2}{x} и у = х + 1.

Нахождение абсцисс точек пересечения графиков функций

Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций $$y = \frac{2}{x}$$ и $$y = x + 1$$, нужно решить уравнение:

$$\frac{2}{x} = x + 1$$

1. Умножим обе части уравнения на $$x$$, чтобы избавиться от знаменателя (при условии $$x
   eq 0$$): $$2 = x(x + 1)$$ $$2 = x^2 + x$$
2. Перенесём все члены в левую часть уравнения: $$x^2 + x - 2 = 0$$
3. Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$
4. Оба корня удовлетворяют условию $$x
   eq 0$$.

Ответ: Абсциссы точек пересечения: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -2$$