5. Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых: а) у=х+5 и у= 1,5х + 4; б) у 75x1 и у = 78x; в) у=2х + 8 иу-х-7; г) у = -49х и у=-42x+3.

Для нахождения координат точки пересечения прямых необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнений этих прямых.

а) y = x + 5 и y = 1,5x + 4

Решим систему уравнений:

$$x + 5 = 1,5x + 4$$

$$1,5x - x = 5 - 4$$

$$0,5x = 1$$

$$x = 2$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$y = 2 + 5 = 7$$

б) y = 75x - 1 и y = 78x

Решим систему уравнений:

$$75x - 1 = 78x$$

$$78x - 75x = -1$$

$$3x = -1$$

$$x = -\frac{1}{3}$$

Подставим значение x во второе уравнение:

$$y = 78 \cdot (-\frac{1}{3}) = -26$$

в) y = -2x + 8 и y = x - 7

Решим систему уравнений:

$$-2x + 8 = x - 7$$

$$x + 2x = 8 + 7$$

$$3x = 15$$

$$x = 5$$

Подставим значение x во второе уравнение:

$$y = 5 - 7 = -2$$

г) y = -49x и y = -42x + 3

Решим систему уравнений:

$$-49x = -42x + 3$$

$$-49x + 42x = 3$$

$$-7x = 3$$

$$x = -\frac{3}{7}$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$y = -49 \cdot (-\frac{3}{7}) = 21$$

Ответ: а) (2; 7), б) (-1/3; -26), в) (5; -2), г) (-3/7; 21)