5. Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых: а) у=х+5 и у = 1,5х + 4; б) у = 75x - 1 и у = 78x; в) у=-2х + 8 и у=x-7; г) у = -49х и у=-42x+3.

Решим каждое уравнение. Для этого приравняем правые части уравнений, найдем x, затем подставим значение x в любое из уравнений, чтобы найти y.

а)

$$x + 5 = 1.5x + 4$$

$$1.5x - x = 5 - 4$$

$$0.5x = 1$$

$$x = 1 \div 0.5$$

$$x = 2$$

Подставим x = 2 в первое уравнение:

$$y = 2 + 5 = 7$$

Координаты точки пересечения (2; 7).

Ответ: (2; 7)

б)

$$75x - 1 = 78x$$

$$78x - 75x = -1$$

$$3x = -1$$

$$x = -\frac{1}{3}$$

Подставим x = -1/3 во второе уравнение:

$$y = 78 \times (-\frac{1}{3}) = -26$$

Координаты точки пересечения (-1/3; -26).

Ответ: (-1/3; -26)

в)

$$-2x + 8 = x - 7$$

$$x + 2x = 8 + 7$$

$$3x = 15$$

$$x = 5$$

Подставим x = 5 во второе уравнение:

$$y = 5 - 7 = -2$$

Координаты точки пересечения (5; -2).

Ответ: (5; -2)

г)

$$-49x = -42x + 3$$

$$-49x + 42x = 3$$

$$-7x = 3$$

$$x = -\frac{3}{7}$$

Подставим x = -3/7 в первое уравнение:

$$y = -49 \times (-\frac{3}{7}) = 21$$

Координаты точки пересечения (-3/7; 21).

Ответ: (-3/7; 21)