НЕ(НИ) является частицей и пишется раздельно в предложении ...

Решение:

Частицы НЕ и НИ пишутся раздельно с местоимениями и наречиями, когда они употребляются в значении усиления или утверждения, и перед ними стоит предлог. Также раздельно пишется НЕ с местоимениями и наречиями, когда местоимение или наречие употреблено с предлогом, например: не у кого спросить.

Рассмотрим предложенные варианты:

• Он н...(в) чём не виноват. Здесь НИ используется для усиления отрицания, поэтому пишется слитно: Он ни в чём не виноват.
• Камни (н...) чуть не горячие. Здесь НЕ используется для отрицания, но после него идет наречие, не требующее усиления. Правильное написание: Камни не чуть не горячие (что может означать, что они горячие). Однако, если имелось в виду, что они почти не горячие, то это было бы Камни почти не горячие. Без контекста сложно однозначно определить.
• (Н...) кому писать. Здесь НЕ с местоимением «кто» (в данном случае «кому») пишется раздельно, так как между НЕ и местоимением нет предлога, и это выражение означает невозможность действия: Некому писать (указывает на отсутствие адресата). Если бы было «НЕ у кого писать», то писалось бы раздельно.
• Это (н...) чем не мотивированные действия. Здесь НЕ пишется слитно с прилагательным «мотивированные», так как оно образует новое слово с противоположным значением (то есть, действия были немотивированными). Если бы было «Это НЕ чем-то мотивированные действия», то раздельно.

Если вопрос подразумевает, когда НЕ(НИ) является частицей и пишется раздельно, то наиболее подходящий случай, где НИ пишется слитно, а НЕ раздельно, это последний вариант, но из-за отсутствия контекста и возможных вариантов написания, сложно дать однозначный ответ. Однако, если исходить из общего правила, что НЕ с местоимениями и наречиями пишется раздельно, то вариант (Н...) кому писать является примером раздельного написания.

Ответ: (Н...) кому писать.