N5. B Фано: <A=90°; LC=B; AB = 6; Найти: PABC. gdz.ru Решение: A βλ 13: AB BC= BC) Sini Ab AM ACI 6 PABC = AB+BC+AL = 6+ b + b Sinß EgB/ gdz.ru 15

Ответ: P_ABC = 6 + \(\frac{6}{\sin \beta}\) + \(\frac{6}{\operatorname{tg} \beta}\)

Решение:

• Выразим \(\sin \beta\) через известные стороны:

\[\sin \beta = \frac{AB}{BC};\]

• Выразим сторону BC:

\[BC = \frac{AB}{\sin \beta} = \frac{6}{\sin \beta}.\]

• Выразим \(\operatorname{tg} \beta\) через известные стороны:

\[\operatorname{tg} \beta = \frac{AB}{AC};\]

• Выразим сторону AC:

\[AC = \frac{AB}{\operatorname{tg} \beta} = \frac{6}{\operatorname{tg} \beta}.\]

• Найдем периметр треугольника P_ABC:

\[P_{ABC} = AB + BC + AC = 6 + \frac{6}{\sin \beta} + \frac{6}{\operatorname{tg} \beta}.\]

Ответ: P_ABC = 6 + \(\frac{6}{\sin \beta}\) + \(\frac{6}{\operatorname{tg} \beta}\)