Контрольные задания > N1 Bap. 21 Найти производную 2 y = 홍 3 8 - + Sinax √x y = x²+x ③ y = (1 + are tog 5x) 2
Вопрос:

N1 Bap. 21 Найти производную 2 y = 홍 3 8 - + Sinax √x y = x²+x ③ y = (1 + are tog 5x) 2

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решение ниже

Краткое пояснение: Используем правила дифференцирования для нахождения производных функций.
  • №1
    • Дано: \[y = \frac{1}{3}x^3 - \frac{8}{9\sqrt[3]{x}} + \frac{1}{10\sqrt[7]{x}}\]
    • Найдем производную: \[y' = (\frac{1}{3}x^3)' - (\frac{8}{9}x^{-\frac{1}{3}})' + (\frac{1}{10}x^{-\frac{1}{7}})'\]
    • Применим правило дифференцирования степенной функции: \[(x^n)' = nx^{n-1}\]
    • Получим: \[y' = x^2 + \frac{8}{27}x^{-\frac{4}{3}} - \frac{1}{70}x^{-\frac{8}{7}}\]
    • Приведем к общему виду: \[y' = x^2 + \frac{8}{27\sqrt[3]{x^4}} - \frac{1}{70\sqrt[7]{x^8}}\]
  • №2
    • Дано: \[y = \frac{\sin{3x}}{x^2 + x}\]
    • Найдем производную, используя правило дифференцирования частного: \[(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\]
    • Здесь: \[u = \sin{3x}, v = x^2 + x\]
    • Тогда: \[u' = 3\cos{3x}, v' = 2x + 1\]
    • Подставим: \[y' = \frac{3\cos{3x}(x^2 + x) - \sin{3x}(2x + 1)}{(x^2 + x)^2}\]
  • №3
    • Дано: \[y = (1 + \arctan{5x})^2\]
    • Найдем производную, используя правило дифференцирования сложной функции: \[(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)\]
    • Здесь: \[f(u) = u^2, g(x) = 1 + \arctan{5x}\]
    • Тогда: \[f'(u) = 2u, g'(x) = \frac{5}{1 + (5x)^2}\]
    • Подставим: \[y' = 2(1 + \arctan{5x}) \cdot \frac{5}{1 + 25x^2}\]
    • Упростим: \[y' = \frac{10(1 + \arctan{5x})}{1 + 25x^2}\]

Ответ: Решение выше

Твой статус: Математический гений

Бенефит: Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Social Boost: Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю