Назовите все цифры, которыми можно заменить звездочку, чтобы данное число было: а) простым: 8*; б) составным: 2*3.

Решение:

Замена звездочки на цифру происходит в числе, где последняя цифра неизвестна. Нам нужно определить, какие цифры можно подставить вместо звездочки, чтобы получить простое или составное число.

а) Чтобы число 8* было простым:

• Простое число — это натуральное число, большее 1, которое имеет ровно два различных натуральных делителя, считая 1 и само это число.
• Перебираем возможные цифры для звездочки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Число 80 — составное (делится на 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40).
• Число 81 — составное (делится на 3, 9, 27).
• Число 82 — составное (делится на 2, 41).
• Число 83 — простое.
• Число 84 — составное (делится на 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42).
• Число 85 — составное (делится на 5, 17).
• Число 86 — составное (делится на 2, 43).
• Число 87 — составное (делится на 3, 29).
• Число 88 — составное (делится на 2, 4, 8, 11, 22, 44).
• Число 89 — простое.
• Таким образом, чтобы число 8* было простым, звездочку можно заменить цифрой 3 или 9.

б) Чтобы число 2*3 было составным:

• Составное число — это натуральное число, которое имеет более двух делителей (включая 1 и само себя).
• Число 2*3 — это число, где третья цифра — 3, а вторая — неизвестна.
• Перебираем возможные цифры для звездочки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Число 203 — составное (делится на 7, 29).
• Число 213 — составное (делится на 3, 71).
• Число 223 — простое.
• Число 233 — простое.
• Число 243 — составное (делится на 3, 9, 27, 81).
• Число 253 — составное (делится на 11, 23).
• Число 263 — простое.
• Число 273 — составное (делится на 3, 7, 13, 21, 39, 91).
• Число 283 — простое.
• Число 293 — простое.
• Таким образом, чтобы число 2*3 было составным, звездочку можно заменить цифрами 0, 1, 4, 5, 7.

Ответ: а) 3, 9; б) 0, 1, 4, 5, 7.