Правильный ответ: Поточив карандаш, рисунок стал четче.
Разберем каждое предложение:
1. "Подняв глаза, она смотрела в небо." Здесь деепричастие "подняв" относится к подлежащему "она", то есть она поднимала глаза. Предложение грамматически верное.
2. "Я шел, напевая песенку." Здесь деепричастие "напевая" относится к подлежащему "я", то есть я шел и я же напевал. Предложение грамматически верное.
3. "Поточив карандаш, рисунок стал четче." Здесь деепричастие "поточив" не может относиться к подлежащему "рисунок", так как не рисунок точил карандаш. Это грамматическая ошибка. Правильно было бы сказать: "Когда я поточил карандаш, рисунок стал четче." или "Поточив карандаш, я увидел, что рисунок стал четче."