Найтите значение выражения \(\sqrt{(4\sqrt{3}-9)^2}+4\sqrt{3}\)

Пошаговое решение:

1. Раскрываем модуль. Поскольку \(4\sqrt{3} \approx 4 \cdot 1.732 = 6.928\), то \(4\sqrt{3} < 9\), следовательно, выражение под модулем отрицательное. Значит, при раскрытии модуля меняем знаки: \[\sqrt{(4\sqrt{3}-9)^2} = |4\sqrt{3}-9| = 9 - 4\sqrt{3}\]
2. Подставляем полученное выражение в исходное: \[9 - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3}\]
3. Упрощаем выражение, приводим подобные слагаемые: \[9 - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 9\]

Ответ: 9