Найти значение выражения (3x)^4 * x^5 / (x^2 * 9x^7)

Решение:

Для нахождения значения выражения, сначала упростим числитель и знаменатель, а затем разделим их.

1. Упростим числитель: \( (3x)^4 \cdot x^5 \)

Применим свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \):

\( (3x)^4 = 3^4 x^4 = 81 x^4 \)

Теперь умножим на \( x^5 \):

\( 81 x^4 \cdot x^5 = 81 x^{4+5} = 81 x^9 \)

2. Упростим знаменатель: \( x^2 \cdot 9x^7 \)

Переставим множители:

\( 9 \cdot x^2 \cdot x^7 = 9 x^{2+7} = 9 x^9 \)

3. Теперь разделим упрощенный числитель на упрощенный знаменатель:

\( \frac{81 x^9}{9 x^9} \)

Разделим коэффициенты и степени \( x \):

\( \frac{81}{9} \cdot \frac{x^9}{x^9} = 9 \cdot x^{9-9} = 9 \cdot x^0 \)

Так как \( x^0 = 1 \) (при условии, что \( x \neq 0 \)), получаем:

\( 9 \cdot 1 = 9 \)

Ответ: 9