Найти значение выражения (3a - 2b)² - (2a - b)² при a = 1,35, b = -0,65.

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

\( (3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2 \)

\( (2a - b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(b) + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2 \)

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

\( (9a^2 - 12ab + 4b^2) - (4a^2 - 4ab + b^2) \)

Раскроем вторую скобку, изменив знаки:

\( 9a^2 - 12ab + 4b^2 - 4a^2 + 4ab - b^2 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (9a^2 - 4a^2) + (-12ab + 4ab) + (4b^2 - b^2) = 5a^2 - 8ab + 3b^2 \)

Теперь подставим значения \( a = 1,35 \) и \( b = -0,65 \):

\( 5(1,35)^2 - 8(1,35)(-0,65) + 3(-0,65)^2 \)

Вычислим квадраты:

\( (1,35)^2 = 1,8225 \)

\( (-0,65)^2 = 0,4225 \)

Теперь выполним умножение:

\( 5(1,8225) = 9,1125 \)

\( -8(1,35)(-0,65) = -8(-0,8775) = 7,02 \)

\( 3(0,4225) = 1,2675 \)

Сложим полученные значения:

\( 9,1125 + 7,02 + 1,2675 = 17,40 \)

Ответ: 17,4