Найти значение выражения (2y - c)² + (y + 2c)² если c = 1,2, y = -1,4.

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \) и \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).

\( (2y - c)^2 = (2y)^2 - 2(2y)(c) + c^2 = 4y^2 - 4yc + c^2 \)

\( (y + 2c)^2 = y^2 + 2(y)(2c) + (2c)^2 = y^2 + 4yc + 4c^2 \)

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

\( (4y^2 - 4yc + c^2) + (y^2 + 4yc + 4c^2) \)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( 4y^2 - 4yc + c^2 + y^2 + 4yc + 4c^2 = (4y^2 + y^2) + (-4yc + 4yc) + (c^2 + 4c^2) = 5y^2 + 5c^2 \)

Теперь подставим значения \( c = 1,2 \) и \( y = -1,4 \):

\( 5(-1,4)^2 + 5(1,2)^2 \)

Вычислим квадраты:

\( (-1,4)^2 = 1,96 \)

\( (1,2)^2 = 1,44 \)

Теперь выполним умножение:

\( 5(1,96) = 9,8 \)

\( 5(1,44) = 7,2 \)

Сложим полученные значения:

\( 9,8 + 7,2 = 17,0 \)

Ответ: 17