1. Найти значение выражений: а)\frac{19}{26} + \frac{15}{26} - \frac{17}{26}; б) $$5\frac{11}{14} - 2\frac{9}{14} + 1\frac{5}{14}$$; в) $$1-\frac{7}{19}$$; г) $$4\frac{5}{9} - 2\frac{2}{3}$$; д) $$4\frac{4}{13} \cdot 2\frac{5}{8}$$; е) $$\frac{4}{9}: 4$$; ж) $$2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{1}{5}: \frac{19}{20}$$. 2. Какие из следующих дробей являются правильными: $$\frac{4}{9}, \frac{7}{3}, \frac{2}{5}, \frac{7}{4}, \frac{10}{7}$$? 3. В классе 27 учащихся, из них \frac{5}{9} занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников этого класса занимаются в спортивных секциях? 4. Найти число, если \frac{3}{4} его равно 21. 5. Решить уравнения: а) $$x - 3\frac{2}{5} = 2\frac{3}{5}$$; б) $$\frac{4}{9} - y = \frac{2}{15}$$.

1. Найти значение выражений:

а) \(\frac{19}{26} + \frac{15}{26} - \frac{17}{26} = \frac{19 + 15 - 17}{26} = \frac{17}{26}\)

б) \(5\frac{11}{14} - 2\frac{9}{14} + 1\frac{5}{14} = (5 - 2 + 1) + (\frac{11}{14} - \frac{9}{14} + \frac{5}{14}) = 4 + \frac{11 - 9 + 5}{14} = 4 + \frac{7}{14} = 4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}\)

в) \(1 - \frac{7}{19} = \frac{19}{19} - \frac{7}{19} = \frac{19 - 7}{19} = \frac{12}{19}\)

г) \(4\frac{5}{9} - 2\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{41}{9} - \frac{8}{3} = \frac{41}{9} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{41}{9} - \frac{24}{9} = \frac{41 - 24}{9} = \frac{17}{9} = 1\frac{8}{9}\)

2. Какие из следующих дробей являются правильными: $$\frac{4}{9}, \frac{7}{3}, \frac{2}{5}, \frac{7}{4}, \frac{10}{7}$$?

Правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Из представленных дробей правильными являются: \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{2}{5}\)

3. В классе 27 учащихся, из них \(\frac{5}{9}\) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников этого класса занимаются в спортивных секциях?

Чтобы найти, сколько учеников занимаются в спортивных секциях, нужно \(\frac{5}{9}\) умножить на 27:

\(\frac{5}{9} \cdot 27 = \frac{5 \cdot 27}{9} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 9}{9} = 5 \cdot 3 = 15\)

Значит, 15 учеников занимаются в спортивных секциях.

4. Найти число, если \(\frac{3}{4}\) его равно 21.

Пусть x - искомое число. Тогда \(\frac{3}{4}x = 21\). Чтобы найти x, нужно 21 разделить на \(\frac{3}{4}\):

\(x = 21 : \frac{3}{4} = 21 \cdot \frac{4}{3} = \frac{21 \cdot 4}{3} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 4}{3} = 7 \cdot 4 = 28\)

Значит, искомое число - 28.

5. Решить уравнения:

а) \(x - 3\frac{2}{5} = 2\frac{3}{5}\)

Чтобы найти x, нужно к \(2\frac{3}{5}\) прибавить \(3\frac{2}{5}\):

\(x = 2\frac{3}{5} + 3\frac{2}{5} = (2 + 3) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) = 5 + \frac{3 + 2}{5} = 5 + \frac{5}{5} = 5 + 1 = 6\)

б) \(\frac{4}{9} - y = \frac{2}{15}\)

Чтобы найти y, нужно из \(\frac{4}{9}\) вычесть \(\frac{2}{15}\). Приведем дроби к общему знаменателю: НОК(9, 15) = 45.

\(y = \frac{4}{9} - \frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{20}{45} - \frac{6}{45} = \frac{20 - 6}{45} = \frac{14}{45}\)