30. 5 Найти все решения уравнения 2 cos x = −1, удовлетворяю-щие неравенству х² - п² < 0.

$$2cos x = -1$$

$$cos x = -\frac{1}{2}$$

$$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z$$

$$x^2 - \pi^2 < 0$$

$$x^2 < \pi^2$$

$$- \pi < x < \pi$$

Найдем корни, удовлетворяющие условию $$- \pi < x < \pi$$

При n = 0:

$$x = \pm \frac{2\pi}{3}$$

При n = 1:

$$x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3} > \pi$$

$$x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3} > \pi$$

Ответ: $$x = \pm \frac{2\pi}{3}$$