3) Найти все неизвестные элементы треугольника.

Давай разберем эту задачу по геометрии! Нам нужно найти все неизвестные элементы треугольника.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных треугольников и тригонометрических функциях.

1. Рассмотрим треугольник, в котором известны катет (6) и гипотенуза (8). Этот треугольник прямоугольный. Обозначим углы и стороны треугольника: \( \angle A \) — угол между катетом и гипотенузой, \( \angle B \) — прямой угол, \( \angle C \) — угол напротив катета, искомый катет — \( x \).

2. Используем теорему Пифагора для нахождения неизвестного катета \( x \):

\[ x^2 + 6^2 = 8^2 \] \[ x^2 + 36 = 64 \] \[ x^2 = 64 - 36 \] \[ x^2 = 28 \] \[ x = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \approx 5.29 \]

3. Теперь найдем углы \( \angle A \) и \( \angle C \). Используем тригонометрические функции:

\( \sin(A) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

\( A = \arcsin(0.75) \approx 48.59^\circ \)

\( \angle C = 90^\circ - \angle A \)

\( \angle C = 90^\circ - 48.59^\circ \approx 41.41^\circ \)

Таким образом, мы нашли все неизвестные элементы треугольника: неизвестный катет \( x \approx 5.29 \), \( \angle A \approx 48.59^\circ \), \( \angle C \approx 41.41^\circ \).

Ответ: Неизвестный катет ≈ 5.29, \( \angle A \approx 48.59^\circ \), \( \angle C \approx 41.41^\circ \)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!