Найти величину угла при вершине N треугольника NDE. ∠DNE = ?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольных треугольников и равенство катетов, чтобы найти углы.

Треугольник MNC – прямоугольный, значит, ∠C = 90°.
В треугольнике MCE: ∠M = 31°, ∠C = 90°, следовательно, ∠E = 180° - 90° - 31° = 59°.
Так как DE = CE, то треугольник CDE – равнобедренный, а значит, ∠CDE = ∠CED.
∠CED = 180° - ∠MEC = 180° - 59° = 121°.
В равнобедренном треугольнике CDE: ∠DCE = 180° - 2 * ∠CED = 180° - 2 * 121° = 180° - 242° = -62°. Тут какая-то ошибка, потому что угол не может быть отрицательным. Скорее всего, DE = CE имеется в виду, что углы DEC и CDE равны.
∠DCE = 180° - ∠CED - ∠CDE = 180° - 121° - 121° = -62° (Опять получается отрицательный угол).
По условию DE = CE, поэтому углы DEC и EDC равны, и тогда ∠DCE = 180 – (121 + 121) = 180 – 242 = -62 градуса.
Так как DE перпендикулярна MN, то ∠DEN = 90°.
В треугольнике DEN: ∠DEN = 90°, ∠NDE = 90° - ∠DNE.
∠MCE = 31°, тогда ∠MEC = 180° - 90° - 31° = 59°.
∠DEC = 180° - ∠MEC = 180° - 59° = 121°.
Поскольку DE = CE, ∠EDC = ∠ECD. Значит, ∠DEC = (180° - ∠ECD) / 2 = (180° - 31°) / 2 = 74.5°.
∠NDE = 90°, следовательно, ∠DNE = 180° - 90° - 74.5° = 15.5°.

Ответ: 15.5°