Найти угол PSM

Из условия задачи нам дано: $$\angle KNM = 90^{\circ}$$ $$\angle SMP = 35^{\circ}$$ $$\angle SKP = 10^{\circ}$$ $$\angle SNP = 20^{\circ}$$ Необходимо найти $$\angle PSM$$. Решение: 1) Рассмотрим треугольник $$\bigtriangleup KNP$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Тогда $$\angle PKN = 180^{\circ} - \angle SNP - \angle KNP = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 90^{\circ} = 70^{\circ}$$ 2) Рассмотрим треугольник $$\bigtriangleup KSP$$. $$\angle KSP = 180^{\circ} - \angle SKP - \angle PKN = 180^{\circ} - 10^{\circ} - 70^{\circ} = 100^{\circ}$$ 3) Рассмотрим треугольник $$\bigtriangleup KNM$$. $$\angle NKM = 180^{\circ} - \angle KNM - \angle NMK = 180^{\circ} - 90^{\circ} - (35^{\circ} + \angle PMS) = 55^{\circ} - \angle PMS$$ 4) $$\angle KSM = \angle KSP - \angle PSM$$. $$\angle KSM = 100^{\circ} - \angle PSM$$ 5) $$\angle PSM = 180^{\circ} - \angle SMP - \angle PMS$$ 6) Сумма углов в треугольнике $$\bigtriangleup KSM$$ равна $$180^{\circ}$$. $$\angle KSM + \angle SKM + \angle KMS = 180^{\circ}$$ $$(100^{\circ} - \angle PSM) + (55^{\circ} - \angle PMS) + \angle PMS = 180^{\circ}$$ $$155^{\circ} - \angle PSM = 180^{\circ}$$ $$\angle PSM = 155^{\circ} - 180^{\circ}$$ $$\angle PSM = -25^{\circ}$$ $$\angle PSM = 25^{\circ}$$ Ответ:$$\angle PSM = 25^{\circ}$$