Найти угол между секущими AM и AN, если градусные меры отсекаемых дуг равны 62° и 98°

Решение:

Угол между двумя секущими, проведёнными из одной точки к окружности, равен полуразности градусных мер дуг, заключённых между сторонами угла.

Формула для нахождения угла между секущими:

\[ \alpha = \frac{1}{2} (\text{дуга}_1 - \\text{дуга}_2) \]

Где:

• \( \alpha \) — искомый угол.
• \(\\text{дуга}_1\) — градусная мера большей дуги.
• \(\\text{дуга}_2\) — градусная мера меньшей дуги.

В данном случае:

• \(\\text{дуга}_1 = 98^{\circ}\)
• \(\\text{дуга}_2 = 62^{\circ}\)

Подставляем значения в формулу:

\[ \alpha = \frac{1}{2} (98^{\circ} - 62^{\circ}) \]
\[ \alpha = \frac{1}{2} (36^{\circ}) \]
\[ \alpha = 18^{\circ} \]

Ответ: 18°.