1) Найти угол AOB, если точки A и B делят окружность на две дуги в отношении 9 : 11.

Пусть дуга AB составляет \(9x\), а оставшаяся часть окружности \(11x\). Тогда вся окружность равна \(9x + 11x = 20x\). Вся окружность в градусах составляет 360°. Значит, \(20x = 360\), отсюда \(x = 18°\). Дуга AB равна \(9x = 9 * 18 = 162°\). Центральный угол AOB равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол AOB равен 162°.