1) Найти углы треугольника АВО

Вариант 1

Дано: ∠AOB = 100°

∠AOB - центральный угол, опирается на дугу AB.

Следовательно, дуга AB = 100°.

Углы ∠OAB и ∠OBA равны, так как треугольник равнобедренный (OA = OB как радиусы окружности).

Сумма углов треугольника AOB равна 180°, поэтому:

∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°

∠OAB + ∠OBA = 180° - ∠AOB = 180° - 100° = 80°

Так как ∠OAB = ∠OBA, то:

∠OAB = ∠OBA = 80° / 2 = 40°

Ответ: ∠OAB = 40°, ∠OBA = 40°, ∠AOB = 100°

Вариант 2

Дано: ∠A = 30°

∠A = 30° - вписанный угол, опирается на дугу OB.

Следовательно, дуга OB = 2 * 30° = 60°.

∠OBA = ∠OAB, так как треугольник равнобедренный (ОА = ОВ как радиусы окружности).

∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°

Ответ: ∠OAB = 30°, ∠OBA = 30°, ∠AOB = 120°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.

Доп. профит (База): Помни, что центральный угол равен дуге, на которую он опирается, а вписанный угол равен половине дуги.