Найти третий член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна 8, а знаменатель равен 1-3 3

Шаг 1: Находим первый член (a₁): Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: \[ S = \frac{a_1}{1 - q} \] По условию \( S = \frac{3}{8} \) и \( q = -\frac{1}{3} \) \[ \frac{3}{8} = \frac{a_1}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{a_1}{\frac{4}{3}} \] \[ a_1 = \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{2} \]

Шаг 2: Находим третий член (a₃): \[ a_3 = a_1 \cdot q^2 = \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{18} \]