Найти тангенс угла наклона коси абсцисс касапильная, проходящее через данную точку М граффите функция / of f(x) = x², M(-3;9) of f(x) = x²; M (-1;-1) 3 b) f(x)=/= x²-2x, M(2:3) 2) f(x) = x²+2x, M(113)

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти производную заданной функции, а затем вычислить ее значение в заданной точке. Это значение и будет тангенсом угла наклона касательной к графику функции в данной точке.

а) f(x) = x², M(-3; 9)

1. Найдем производную функции f(x) = x²:
\[f'(x) = 2x\]
2. Вычислим значение производной в точке x = -3:
\[f'(-3) = 2 \cdot (-3) = -6\]

Тангенс угла наклона касательной в точке M(-3; 9) равен -6.

б) f(x) = x³, M(-1; -1)

1. Найдем производную функции f(x) = x³:
\[f'(x) = 3x^2\]
2. Вычислим значение производной в точке x = -1:
\[f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 = 3 \cdot 1 = 3\]

Тангенс угла наклона касательной в точке M(-1; -1) равен 3.

в) f(x) = \(\frac{1}{3}\)x³ - x, M(2; \(\frac{2}{3}\))

1. Найдем производную функции f(x) = \(\frac{1}{3}\)x³ - x:
\[f'(x) = x^2 - 1\]
2. Вычислим значение производной в точке x = 2:
\[f'(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3\]

Тангенс угла наклона касательной в точке M(2; \(\frac{2}{3}\)) равен 3.

г) f(x) = x² + 2x, M(1; 3)

1. Найдем производную функции f(x) = x² + 2x:
\[f'(x) = 2x + 2\]
2. Вычислим значение производной в точке x = 1:
\[f'(1) = 2 \cdot 1 + 2 = 2 + 2 = 4\]

Тангенс угла наклона касательной в точке M(1; 3) равен 4.

Ответ: а) -6, б) 3, в) 3, г) 4

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!