Найти sin A; sin B; cos A; cos B; tg A; tg B для каждого из шести прямоугольных треугольников на рисунке.

Используем определения: \(\sin A=\frac{BC}{AB}\), \(\cos A=\frac{AC}{AB}\), \( g A=\frac{BC}{AC}\); для угла \(B\): \(\sin B=\frac{AC}{AB}\), \(\cos B=\frac{BC}{AB}\), \( g B=\frac{AC}{BC}\).

1. \(AC=6\), \(AB=10\), поэтому \(BC=\sqrt{10^2-6^2}=8\).

   \(\sin A=\frac45,\ \sin B=\frac35,\ \cos A=\frac35,\ \cos B=\frac45,\ g A=\frac43,\ g B=\frac34\).

2. \(AC=10\), \(BC=24\), поэтому \(AB=\sqrt{10^2+24^2}=26\).

   \(\sin A=\frac{12}{13},\ \sin B=\frac5{13},\ \cos A=\frac5{13},\ \cos B=\frac{12}{13},\ g A=\frac{12}{5},\ g B=\frac5{12}\).

3. Прямой угол при \(C\), \(AB=12\), \(AC=8\). Тогда \(BC=\sqrt{12^2-8^2}=4\sqrt5\).

   \(\sin A=\frac{\sqrt5}{3},\ \sin B=\frac23,\ \cos A=\frac23,\ \cos B=\frac{\sqrt5}{3},\ g A=\frac{\sqrt5}{2},\ g B=\frac2{\sqrt5}=\frac{2\sqrt5}{5}\).

4. \(AC=\sqrt5\), \(BC=\sqrt{10}\), поэтому \(AB=\sqrt{15}\).

   \(\sin A=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt6}{3},\ \sin B=\frac{\sqrt5}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt3}{3},\ \cos A=\frac{\sqrt3}{3},\ \cos B=\frac{\sqrt6}{3},\ g A=\sqrt2,\ g B=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\).

5. Прямой угол при \(C\), \(AC=2\sqrt3\), \(AB=4\). Тогда \(BC=\sqrt{4^2-(2\sqrt3)^2}=2\).

   \(\sin A=\frac12,\ \sin B=\frac{\sqrt3}{2},\ \cos A=\frac{\sqrt3}{2},\ \cos B=\frac12,\ g A=\frac1{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3},\ g B=\sqrt3\).

6. \(AC=5\sqrt7\), \(CB=3\), поэтому \(AB=\sqrt{(5\sqrt7)^2+3^2}=\sqrt{184}=2\sqrt{46}\).

   \(\sin A=\frac3{2\sqrt{46}}=\frac{3\sqrt{46}}{92},\ \sin B=\frac{5\sqrt7}{2\sqrt{46}}=\frac{5\sqrt{322}}{92},\ \cos A=\frac{5\sqrt7}{2\sqrt{46}}=\frac{5\sqrt{322}}{92},\ \cos B=\frac3{2\sqrt{46}}=\frac{3\sqrt{46}}{92},\ g A=\frac3{5\sqrt7}=\frac{3\sqrt7}{35},\ g B=\frac{5\sqrt7}{3}\).