2) Найти sin 2a, если cos a = -0,8,αε (π/2;π). 3) Найти sin 2a, если sin α = -√2/2 ,αε (3π/2;2π). 4) Найти sin 2a, если sin a = 4/5 ,αε (π/2;π).

2) Найти sin 2α, если cos α = -0,8, α ∈ (π/2; π)

Логика такая:

1. Так как α ∈ (π/2; π), то sin α > 0. Используем основное тригонометрическое тождество:
\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
2. Подставляем значение cos α = -0,8:
\[sin^2 α + (-0.8)^2 = 1\] \[sin^2 α + 0.64 = 1\] \[sin^2 α = 1 - 0.64\] \[sin^2 α = 0.36\]
3. Извлекаем квадратный корень. Так как sin α > 0, выбираем положительное значение:
\[sin α = \sqrt{0.36} = 0.6\]
4. Теперь находим sin 2α, используя формулу двойного угла:
\[sin 2α = 2 sin α cos α\] \[sin 2α = 2 \cdot 0.6 \cdot (-0.8) = -0.96\]

Ответ: sin 2α = -0.96

3) Найти sin 2α, если sin α = -√2/2, α ∈ (3π/2; 2π)

Разбираемся:

1. Так как α ∈ (3π/2; 2π), то cos α > 0. Используем основное тригонометрическое тождество:
\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
2. Подставляем значение sin α = -√2/2:
\[(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + cos^2 α = 1\] \[\frac{2}{4} + cos^2 α = 1\] \[cos^2 α = 1 - \frac{1}{2}\] \[cos^2 α = \frac{1}{2}\]
3. Извлекаем квадратный корень. Так как cos α > 0, выбираем положительное значение:
\[cos α = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]
4. Теперь находим sin 2α, используя формулу двойного угла:
\[sin 2α = 2 sin α cos α\] \[sin 2α = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -1\]

Ответ: sin 2α = -1

4) Найти sin 2α, если sin α = 4/5, α ∈ (π/2; π)

Смотри, тут всё просто:

1. Так как α ∈ (π/2; π), то cos α < 0. Используем основное тригонометрическое тождество:
\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]
2. Подставляем значение sin α = 4/5:
\[(\frac{4}{5})^2 + cos^2 α = 1\] \[\frac{16}{25} + cos^2 α = 1\] \[cos^2 α = 1 - \frac{16}{25}\] \[cos^2 α = \frac{9}{25}\]
3. Извлекаем квадратный корень. Так как cos α < 0, выбираем отрицательное значение:
\[cos α = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}\]
4. Теперь находим sin 2α, используя формулу двойного угла:
\[sin 2α = 2 sin α cos α\] \[sin 2α = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{24}{25} = -0.96\]

Ответ: sin 2α = -0.96

Молодец! У тебя отлично получается!