Найти разность между числом базисных и свободных переменных системы переменных x1 + 2x2 − 7x3 + x4 − x5 = 0; 2x2 − x3 + 2x4 = 0; x3 + x4 + 2x5 = 0.

В системе 5 переменных и 3 линейно независимых уравнения. Проверим независимость строк матрицы коэффициентов: минор по столбцам 1, 2, 3 равен \(\begin{vmatrix}1&2&-7\\0&2&-1\\0&0&1\end{vmatrix}=2
e0\), поэтому ранг системы равен \(3\).

Число базисных переменных равно рангу: \(3\). Число свободных переменных: \(5-3=2\).

Их разность: \(3-2=1\).

Ответ: 1.