Найти путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки, если скорость ее прямолинейного движения изменяется по закону 9 = (15t – 5t²) м/с

Пошаговое решение:

• Дано:
• Скорость точки: \( \vartheta(t) = (15t - 5t^2) \) м/с

Сначала найдем момент остановки, когда скорость станет равной нулю:

\[ 15t - 5t^2 = 0 \]

\[ 5t(3 - t) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения: \( t = 0 \) (начало движения) и \( t = 3 \) с (момент остановки).

Теперь найдем путь, пройденный точкой за это время:

\[ S = \int_0^3 (15t - 5t^2) dt \]

Интегрируем функцию:

\[ S = [\frac{15}{2}t^2 - \frac{5}{3}t^3]_0^3 \]

Вычисляем значение интеграла на пределах:

\[ S = (\frac{15}{2} \cdot 3^2 - \frac{5}{3} \cdot 3^3) - (0) = \frac{15 \cdot 9}{2} - \frac{5 \cdot 27}{3} = \frac{135}{2} - 45 = \frac{135 - 90}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \] м

Ответ: 22.5 м